אווריסט גַלוּאָה (Evariste Galois) נולד בבוּרְג-לָה-רֶן, כפר קטן דרומית לפריז, ב-25 באוקטובר 1811, עשרים ושנתיים שנים אחרי המהפכה הצרפתית. נפוליאון בונפרטה הגיע אז לשיא עוצמתו, אבל בשנה שלאחר-מכן התרחשה המערכה הרוסית ההרסנית, וב-1814 הוא נשלח לגלות והוחלף בידי המלך לואי ה-18. ב-1815 נמלט נפוליאון מאלבה, נכנס לפריז ותפס מחדש את השלטון, אבל בתוך מאה ימים הוא הובס בווטרלו ונאלץ לוותר שוב לטובת לואי ה-18. גלואה, כמו סופי ז'רמן, גדל בתקופה של תהפוכות משמעותיות, אבל בעוד ז'רמן הסתגרה מפני מהומות המהפכה הצרפתית והתרכזה במתמטיקה, גלואה מצא את עצמו במרכזן של מחלוקות פוליטיות; מחלוקות, שלא זו בלבד שמנעו ממנו קריירה אקדמית מבריקה, אלא אף הובילו בסופו של דבר למותו.
נוסף לאי-השקט הכללי שהשפיע על חיי כולם, העניין של גלואה בפוליטיקה היה גם בהשראת אביו ניקולה-גבריאל גלואה (Nicolas-Gabriel Galois). כשאווריסט היה בן ארבע בלבד נבחר אביו לראשות מועצת בורג-לה-רן. זו הייתה תקופת מסע החזרה של נפוליאון לשלטון, תקופה שבה ערכיו הליברליים המוצקים של אביו עלו בקנה אחד עם רוח האומה. ניקולה-גבריאל גלואה היה אדם תרבותי ומסביר פנים, ובשנותיו הראשונות כראש-מועצה הוא זכה להערכה בקהילה, כך שאפילו כשחזר לואי ה-18 לשלטון הוא המשיך לשמור על המשרה שאליה נבחר. שלא בתחומי הפוליטיקה הוא התעסק בעיקר בחיבור חרוזים שנונים, שאותם היה קורא באסיפות ציבוריות להנאת בוחריו. שנים רבות מאוחר יותר אותו כישרון מקסים למכתמים הוביל למפלתו.
בגיל שתים-עשרה התחיל אווריסט גלואה את לימודיו בגימנסיה על שם לואי-הגדול – מוסד יוקרתי אבל רודני. מהתחילה גלואה לא לקח כל קורס במתמטיקה והישגיו האקדמיים היו מכובדים אבל לא יוצאי דופן. ואולם אירוע אחד שהתרחש במהלך הסמסטר הראשון שלו ישפיע על מהלך חייו. הגימנסיה הייתה בעברה בית-ספר ישועי, ושמועות שהחלו להתפשט רמזו על כך שהיא עתידה לחזור לשליטת הכמרים. במהלך אותה תקופה התקיים מאבק מתמשך בין הרפובליקנים והמלוכנים באשר לחלוקת הכוח בין לואי ה-18 ונציגי העם, והתגברות הכוח של הכמרים נתפשה כסימן להעברת הכוח מן העם למלך. התלמידים של הגימנסיה, שרחשו בעיקרם סימפתיה לרפובליקנים, תיכננו מרידה, אבל מנהל בית-הספר, מסיה בְּרָתוֹד, שגילה את תכנוני הקשר, סילק כתריסר ממנהיגי הקושרים. ביום שלמחרת, כשביקש מסיה ברתוד מן התלמידים המבוגרים שנותרו, להפגין הפגנת נאמנות, הם סירבו להרים כוסית לכבודו של לואי ה-18, ומייד לאחר-מכן סולקו עוד כמאה תלמידים מבית-הספר. גלואה היה צעיר מכדי להיות מעורב במרידה הכושלת, וכך נשאר בגימנסיה. אף-על-פי-כן, המראה של חבריו התלמידים שהושפלו בדרך זו רק הבעיר והגביר את נטיותיו הרפובליקניות.
רק בגיל שש-עשרה נרשם לשיעור הראשון שלו במתמטיקה, קורס שיהפוך אותו בעיני מוריו מתלמיד ממושמע לסטודנט פרוע. דיווחי בית-הספר מצביעים על כך שהוא נטש את כל שאר התחומים והתרכז באהבה החדשה שמצא:
תשוקתו של גלואה למתמטיקה עברה במהרה את יכולותיו של המורה שלו, ולפיכך הוא למד ישירות מן הספרים העדכניים ביותר של המומחים הגדולים בתקופתו. הוא קלט ללא קושי את המושגים המורכבים ביותר, וכשהגיע לגיל שבע-עשרה הוא פירסם את מאמרו הראשון בכתב-העת Annales de Gergonne. הדרך קדימה נראתה מבטיחה עבור העילוי, אלא שאותה גאונות תהיה זו שתיצור את המכשול העיקרי להתקדמותו. למרות שהידע המתמטי שלו היה יותר ממספיק כדי לעבור את בחינות הגימנסיה, הפתרונות של גלואה היו לעיתים קרובות יצירתיים ומתוחכמים מדי, ומוריו לא השכילו להעריך אותם כראויה. ומה שאף גרוע מכך, גלואה חישב בראשו חישובים רבים בלא לטרוח להעלות אותם על הכתב באופן בהיר, מה שהשאיר את הבוחנים הלא-ראויים שלו נבוכים ומתוסכלים עוד יותר.
ההבנה המעטה והידע הדל שלו גרמו לו להתרחק עוד ועוד מן הבוחנים ומורי הספר, שלא גרמו לו להתחבב על בוחניו. בהמשך אותה שנה פנה גלואה לָאקוֹל פּוֹלִיטֶקְנִיק, הקולג' היוקרתי ביותר בארצו. הבחינה כללה בחן-בעל-פה והסבריו הבלתי מספקים במבחן שבעל-פה הובילו לדחייתו. גלואה השתוקק נואשות להתקבל לפוליטקניק, לא רק בשל מצוינותו האקדמית אלא גם בגלל המוניטין שלו, כמרכז של אקטיביזם רפובליקני. בשנה שלאחר-מכן הוא פנה שוב, אבל הקפיצות הלוגיות במבחן שבעל-פה הצליחו לבלבל את הבוחן שלו, מסיה דִינֶה. בגלל התחושה שהוא עומד להיכשל בפעם השנייה, ובשל התסכול שכשרונו לא זוכה להכרה, הוא יצא מכליו, חרק על דינה את סמרט הלוח, ודווקא פגע בול. גלואה לא יתקבל לעולם להיכלות הנערצים של הפוליטקניק.
הדחייה לא יצרה אצלו רתיעה, וגלואה נשאר בטוח באשר לכישוריו המתמטיים והמשיך במחקריו הפרטיים. העניין המרכזי שלו היה מציאת פתרונות למשוואות, כמו המשוואות הריבועיות. משוואה ריבועית היא בעלת הצורה הבאה:
\(ax^{2}+bx+c=0\)
, כאשר a, b ו-c יכולים לקבל כל ערך.
האתגר הוא למצוא את הערכים של x, שעבורם תהיה המשוואה אמיתית. במקום להסתמך על ניסוי וטעייה מעדיפים המתמטיקאים להשתמש במרשם למציאת פתרונות, ולמרבה המזל, אנו יכולים להשתמש במרשם כזה:
\(x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}\)
החלפה פשוטה של ערכי a, b ו-c במרשם הנ"ל מאפשרת חישוב נכון של הערכים עבור x. לדוגמא, אנחנו יכולים להחיל את המרשם במקרה של המשוואה הבאה:
\(2x^{2}-6x+4=0\)
, במקרה ש- a = 2, b = -6, ו-c = 4.
בדיקת הערכים של a, b ו-c באמצעות המרשם תיתן את הפתרונות הבאים: x = 1 או x = 2.
המשוואה הריבועית שייכת לקבוצת משוואות רחבה הרבה יותר הידועה בשם פולינומים. משוואות ממעלה שלישית הן מטיפוס מסובך יותר של פולינומים:
\(ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0.\)
האיבר הנוסף x³ הוא הגורם לסיבוך הנוסף. אם מוסיפים עוד איבר אחד, x⁴, מקבלים את הרמה הבאה של משוואה פולינומית:
\(ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+e=0.\)
במאה התשע-עשרה היו בידי המתמטיקאים מרשמים שיכלו לשמש כדי למצוא פתרונות למשוואות ממעלה שלישית ורביעית, אבל לא הייתה שיטה ידועה למציאת פתרונות למשוואות ממעלה חמישית:
\(ax^{5}+bx^{4}+cx^{3}+dx^{2}+ex+f=0.\)
גלואה ניסה באופן אובססיבי למצוא מרשם למשוואות ממעלה חמישית, אחד האתגרים הגדולים של התקופה, וכשהגיע לגיל שבע-עשרה הוא התקדם עד כדי-כך שהיה יכול להגיש שני מאמרי מחקר לאקדמיה למדעים. המעריך שמונה לשפוט את המאמרים היה אוגוסטן-לואי קוֹשִׁי, אשר שנים אחר-כך התעמת עם למה לגבי ההוכחה (שבדיעבד התבררה כשגויה) למשפט האחרון של פרמה. קושי התרשם מאוד מעבודתו של האיש הצעיר ושפט אותה כראויה להיכנס לתחרות על הפרס הגדול של האקדמיה למתמטיקה. כדי שיעמדו בדרישות התחרות היה צריך להגיש שוב את שני המאמרים כחיבור אחד. קושי החזיר אותם לגלואה וחיכה להגשתם.
לאחר ששרד את הביקורת של מוריו ואת הדחייה של האקול פוליטקניק, גאונותו של גלואה עמדה על סף ההכרה, אבל במהלך שלוש השנים הבאות סידרה של טרגדיות אישיות ומקצועיות עתידה הייתה לכלות את שאיפותיו. ביולי 1829 הגיע כומר ישועי חדש לבורג-לה-רן, הכפר שבו אביו של גלואה עדיין שימש כראש-מועצה. הכומר הסתייג מנטיותיו הרפובליקניות של ראש-המועצה והתחיל במסע לסילוקו מן המשרה, כשהוא מפיץ אודותיו שמועות שמטרתן הייתה לפגוע בשמו הטוב. הכומר רוקם המזימות ניצל במיוחד את שמו של ניקולה-גבריאל גלואה כמחבר חרוזים שנונים. הוא חיבר סידרה של חרוזים וולגריים ששמו ללעג כמה מחברי הקהילה וחתם בשם ראש-המועצה. גלואה הזקן לא שרד את הבושה ואת המבוכה שהפרסום גרם להן, והחליט שהמוצא היחיד יהיה להתאבד.
אווריסט גלואה חזר כדי להשתתף בלוויית אביו, שם נוכח בעצמו בפילוג שיצר הכומר בכפר. כשארון הקבורה הורד לתוך הקבר פרצה תיגרה בין הכומר הישועי שניצח על הטקס לבין תומכיו של ראש-המועצה, אשר הבינו כי מדובר בקשר שנקשר כדי להפיל אותו. הכומר נפצע בראשו, התיגרה הפכה למהומה, והארון שולשל לתוך הקבר בלא כל טקס. המחזה הזה, של הממסד הצרפתי משפיל והורס את הקריירה של אביו, שימש חיזוק לתמיכתו הנלהבת של גלואה ברעיון הרפובליקני.
כשחזר לפריז הספיק גלואה לשלב את מאמרי המחקר שלו זמן רב לפני המועד. הוא הגיש את החיבור למזכיר האקדמיה ז'וזף פוּרְיֶיה, שהיה אמור להעביר את החיבור לוועדת השיפוט. המאמר של גלואה לא הציע מרשם לפתרון משוואות ממעלה חמישית, אבל הוא הציע תובנה מבריקה. מתמטיקאים רבים, ובכללם קושי, העריכו שהוא יהיה המנצח. לתדהמתו של גלואה וחבריו לא רק שהוא לא זכה בפרס, אלא שהוא אפילו לא הוכנס לתחרות. פורייה נפטר שבועות אחדים לפני התכנסות השופטים, ולמרות שחיבורים רבים הועברו לוועדה, חיבורו של גלואה לא היה ביניהם. החיבור לא נמצא, ועל אי-הצדק דיווח עיתונאי צרפתי:
גלואה הרגיש שחיבורו הלך לאיבוד באופן מכוון, בגלל הנטיות הפוליטיות של האקדמיה, אמונה שהתחזקה שנה לאחר-מכן כשהאקדמיה דחתה את החיבור הבא שלו בטענה ש"הטיעון שלו אינו בהיר מספיק ואינו מפותח מספיק, כדי שנוכל לשפוט את דיוקו." הוא החליט שיש קשר לנידוי אותו מן הקהילה המתמטית; כתוצאה מכך הוא נטש את מחקרו לטובת מאבק למען מטרות הרפובליקנים. בתקופה הזו הוא היה סטודנט באקול נורמל סופרייר, קולג' מכובד מעט פחות מן האקול פוליטקניק. שמו של גלואה באקול נורמל כמחולל צרות היה גדול משמו כמתמטיקאי. השיא היה במהפכת יולי 1830, כאשר שארל ה-10 נמלט מצרפת והסיעות הפוליטיות השונות נלחמו ברחובות פריז על השלטון. מנהל הקולג', מסיה גואִינְיוֹ, מלוכני בעמדותיו, שהיה מודע לכך שרוב הסטודנטים שלו הם רפובליקנים רדיקליים, סגר אותם במעונות ונעל את שערי הקולג'. האפשרות להילחם לצד חבריו נמנעה מגלואה. כעסו ותסכולו גברו במיוחד כשהרפובליקנים הפסידו. כשהגיעה ההזדמנות הוא תקף בכתב באופן חריף את מנהל הקולג' כשהוא מאשים אותו בפחדנות. באופן לא מפתיע גואיניו סילק את הסטודנט המרדן, והקריירה הרשמית של גלואה כמתמטיקאי באה לקיצה.
ב-4 בדצמבר ניסה הגאון המושעה להפוך למודד מקצועי כשהצטרף לארטילריה של המשמר הלאומי, ענף רפובליקני של המיליציה שכונתה גם בשם 'ידידי העם'. עוד לפני שהחודש הסתיים ביטל לואי-פיליפ, המלך החדש, את הארטילריה של המשמר הלאומי, משום שחרד ממרידות נוספות, וגלואה נותר חסר-כול. הכישרון הצעיר המבריק ביותר בכל פריז נרדף בכל אשר פנה, וכמה מתמטיקאים עמיתים שלו לשעבר התחילו לדאוג בשל מצבו הקשה. סופי ז'רמן, שבאותו זמן הייתה הבת הבכורה והביישנית של המתמטיקה הצרפתית, הביעה את דאגתה באוזני ידיד המשפחה, הרוזן לִיבְּרִי-קָרוּצִ'י:
חוצפתו הראה סימנים של כישרון מולד. הוא סולק מן האקול נורמל, הוא חסר ממון, גם לאמו יש מעט מאוד, והוא ממשיך במנהגו לעלוב. הם אומרים שהוא הולך לצאת מדעתו לגמרי. אני חוששת שזו האמת.
כל זמן שנמשכה התשוקה של גלואה לעניינים פוליטיים היה זה בלתי נמנע שמצבו יוסיף להתדרדר, עובדה שתועדה בידי הסופר הצרפתי הדגול אלכסנדר דיומא. דיומא ישב במסעדת Vendanges des Bourgogne בשעה שהתקיימה בה ארוחה חגיגית לכבודם של תשעה-עשר רפובליקנים שזוכו מאשמת קשר:
לאחר שהיה עצור כחודש בבית-הכלא סנט-פֶּלָזִ'י הואשם גלואה באיום על חיי המלך והובא לדין. למרות שהמעשים של גלואה לא הותירו מקום לספק באשר לאשמתו, האופי הרעשני של הסעודה גרם לכך שאיש לא היה יכול לאשר בביטחון כי אכן שמע אותו מאיים איום ישיר. חבר מושבעים אוהד והגיל הרך של המורד – הוא היה רק בן עשרים – הביאו לזיכויו. חודש אחר-כך הוא נעצר שוב.
ביום הבסטיליה, ה-14 ביולי 1831, צעד גלואה ברחבי פריז לבוש במדי המשמר הארטילרי שהוצא אל מחוץ לחוק. למרות שהיה מדובר רק בגילוי של מחאה הוא נשפט לשישה חודשי מאסר וחוזר לסנט-פלז'י. במהלך החודשים הבאים נגרר הצעיר, שהתנזר עד אז משתייה, והחל לשתות בהשפעת הנוכלים שהקיפו אותו. הבוטניקאי והרפובליקני הנלהב פְרַנְסוּאָה רָסְפָּיי (Francois Raspail), שנאסר משום שסירב לקבל את עיטור הצלב של לגיון הכבוד מלואי-פיליפ, תיאר את שתיית המשקה הראשון של גלואה:
בשבוע שלאחר-מכן ירה צלף מעליית-גג אל תוך התא ופגע בשכנו של גלואה לתא. גלואה היה משוכנע שהכדור כוון אליו ושמדובר בקשר של הממשלה להתנקש בחייו. החשש מרדיפה פוליטית הטיל עליו אימה, והבידוד מחבריו וממשפחתו והדחייה של רעיונותיו המתמטיים גרמו לו לשקוע בדיכאון. בהתקף של הזיה, כשהוא שתוי, הוא ניסה לדקור את עצמו למוות, אבל רספיי ואחרים הצליחו לעצור אותו ולפרוק ממנו את נשקו. רספיי נזכר במילים של גלואה שקדמו לניסיון ההתאבדות:
במרץ 1832, חודש לפני שגלואה סיים לרצות את עונשו, פרצה בפריז מגיפת כולירה והאסירים בסנט-פלז'י שוחררו. מה שקרה לגלואה בשבועות שלאחר-מכן הוא מאז נושא לספקולציות רציניות, אבל ברור שהאירועים שהתרחשו באותו פרק זמן היו בעיקרם תוצאה של רומן שהיה לו עם אשה מסתורית, בתו של רופא פריזאי מכובד, סטפני-פליסי פוטרין די-מוטל (-Stéphanie Félicie Poterine du Motel). למרות שאין רמזים באשר לשאלה כיצד החל הרומן, הפרטים אודות סופו המר מתועדים היטב.
סטפני הייתה כבר מאורסת למישהו בשם פשה דרבינוויל (Pescheux d'Herbinville), שגילה כי ארוסתו בוגדת בו. דרבינוויל רתח מזעם, ובהיותו אחד הצלפים הטובים בצרפת הוא לא היסס והזמין את גלואה מייד לדו-קרב עם עלות השחר. גלואה היה מודע היטב לכישוריו של יריבו. במהלך הערב שקדם לעימות, ערב שלפי הבנתו יהיה ההזדמנות האחרונה להעלות את מחשבותיו על הדף, הוא כתב מכתבים לחבריו כשהוא מסביר להם את הנסיבות:
איור 22(a). בלילה שלפני הדו-קרב ניסה גלואה להעלות את כל רעיונותיו המתמטיים על הכתב. אלא שהערות אחרות מופיעות גם הן באותן רשימות. בעמוד זה, למטה ושמאלה ממרכז העמוד, משורבטות המילים "Une femme", כשהן מתייחסות כנראה לאישה שהייתה סיבת הדו-קרב.
הרמאים שלה. זו רכילות מחפירה, אשר בשלה אני מסיים את חיי. הו! למה למות בשל דבר כה פעוט, כה בזוי? השמיים עדי, כי רק כפייה וכוח הם שהביאו אותי לידי כניעה לפרובוקציה הזו, שניסיתי למנוע בכל דרך אפשרית.
למרות מסירותו למטרות הרפובליקניות ומעורבותו בפרשה הרומנטית, תשוקתו של גלואה למתמטיקה לא פסקה, ואחד מחששותיו היה שמחקרו, שנדחה כבר בידי האקדמיה, יאבד לנצח. במאמץ נואש לזכות בהכרה הוא עבד במשך כל אותו הלילה, כשהוא מעלה על הכתב את המשפטים אשר האמין כי יסבירו את חידת המשוואות ממעלה חמישית. איור 22 מראה כמה מן העמודים האחרונים שכתב גלואה. העמודים הללו הם ברובם הגדול תעתיק של הרעיונות שנמסרו כבר לקושי ולפורייה; אבל בין שורות האלגברה המורכבות יש איורים אקראיים ל'סטפני' ול-'Une femme', כמו גם קריאות יאוש – "אין לי זמן, אין לי זמן!" בסופו של הלילה, כשסיים להעלות על הכתב את החישובים, הוא צירף מכתב לחברו אוגוסט שֶׁבַלְיֶיה, ובו הוא מבקש כי אם ימות יישלחו הדפים הללו למתמטיקאים החשובים ביותר של אירופה:
איור 22(b). בעוד גלואה ניסה באופן נואש לתעד הכל לפני השעה הגורלית, עלה בדעתו שייתכן שהוא לא יספיק למלא את משימתו. המילים 'je n'ai pas le temps' (אין לי זמן) מופיעות בסופן של שתי השורות בחלק השמאלי התחתון של העמוד.
למשוואה, אפילו אם היא אינה פתירה באמצעות רדיקלים. כל זאת יימצא כאן בשלושת החיבורים הללו...
בחיי העזתי לעיתים קרובות לתת ביטוי לטענות שלא הייתי משוכנע לגביהן. אבל כל מה שכתבתי כאן ברור לי מזה יותר משנה, ולא יהיה בטובתי לחשוף את עצמי לחשד, שאני מצהיר על משפטים שאין בידי הוכחה מלאה להם.
דרוש באופן פומבי מיעקובי ומגאוס להביע את דעתם, לא באשר לאמיתות המשפטים אלא באשר לחשיבותם. אחרי-כן, אני מקווה שיהיו אילו אנשים שימצאו כי יש טעם להכניס סדר בערבוביה הזאת.
מחבק אותך בכל כוחי,
א. גלואה
למחרת בבוקר, יום רביעי ה-30 במאי 1832, בשדה מבודד, עמדו גלואה ודרבינוויל רחוקים זה מזה עשרים וחמישה צעדים, חמושים באקדחים. דרבינוויל היה מלווה באחד, גלואה עמד לבדו. הוא לא סיפר לאיש על מצוקתו; שליח ששלח לאחיו אלפרד יגיע עם החדשות על הדו-קרב מאוחר מדי, והמכתבים שכתב בלילה שלפני-כן יגיעו לחבריו כמה ימים מאוחר יותר.
האקדחים נשלפו וירו. דרבינוויל נשאר עומד, גלואה נפגע בבטנו. הוא שכב חסר אונים על הארץ. לא היה רופא שיגיש לו עזרה, והמנצח הסתלק בנחת כשהוא משאיר את יריבו הפצוע גווע למוות. כמה שעות מאוחר יותר הגיע אלפרד לזירה ונשא את אחיו לבית-החולים קוֹשָׁן (Cochin). זה כבר היה מאוחר מדי, דלקת הצפק התפתחה, וגלואה מת ביום שלמחרת.
לווייתו הייתה מגוחכת כמעט כמו זו של אביו. המשטרה האמינה שהלוויה עומדת להפוך למוקד של הפגנה פוליטית, ועצרה בלילה הקודם שלושים חברים. אף-על-פי-כן, באלפיים הרפוליקנים התכנסו ובאו לתפילה, וכך, באופן בלתי נמנע פרצה תיגרה בין מלווי-הדרך של גלואה לבין כוחות הממשלה שבאו כדי לפקח על האירועים.
האבלים כעסו בגלל האמונה שהתנגשות זו דרבינוויל לא היה אדם קנאי אלא סוכן ממשלתי, וכי סטפני לא הייתה סתם מאהבת אלא מפתה מקצועית. אירועים כמו אירוע הירי למוות של גלואה בזמן ששהה בבית-הכלא סנט-פלז'י, כבר רמזו לכך שהייתה קנוניה להתנקש בצעיר הבעייתי; חבריו הסיקו שהוא פותה לרומן שהיה חלק ממזימה פוליטית שמטרתה הייתה חיסולו. ההיסטוריונים מתווכחים, האם הדו-קרב היה תוצאה של רומן טרגי או שמדובר באירוע פוליטי. בכל אופן, אחד מגדולי המתמטיקאים בעולם חוסל כשהוא בן עשרים, אחרי שלמד מתמטיקה במשך חמש שנים בלבד.
לפני שהפיצו את חיבורו של גלואה שיכתבו אחיו ואוגוסט שבלייה את ניירותיו, במטרה להבהיר ולהרחיב את הסבריי התוצאות מנהגו של גלואה לכתוב בצורה חפזה ולא מדויקת הפך חמורות יותר בשל העובדה שהיה לו רק לילה אחד כדי לסקור שנים של מחקר. למרות שהם שלחו בציירנות את כתב-היד לקארל גאוס, לקארל יעקובי ולאחרים, עבודתו של גלואה לא זכתה להכרה במשך למעלה מעשור, עד שב-1846 הגיע עותק לידי ז'וזף לִיוּבִיל (Liouville). ליובל זיהה בחישובים את ניצוצות הגאונות ובילה חודשים אחדים בניסיון לפרש את משמעותם. בסופו-של-דבר הוא ערך את הרשימות ופירסם אותן בכתב-העת היוקרתי Journal de Mathématiques pures et appliquées. התגובה של המתמטיקאים אחרים הייתה מיידית ומורשמת, וזאת משום שגלואה הצליח אכן לנסח תובנה מלאה, שהסבירה מהי הדרך למציאת פתרונות למשוואות ממעלה חמישית. בהתחלה סיווג אותן גלואה לשני טיפוסים: אלו שהן פתירות, ואלו שאינן פתירות. ואז, עבור המשוואות הפתירות הוא המציא מרשם למציאת הפתרונות למשוואות. יותר מכך, גלואה בחן משוואות מסדר גבוה יותר מזה של המשוואות ממעלה חמישית, כאלו הכוללות איברים כמו x⁶, x⁷, וכן הלאה – הוא היה מסוגל לזהות מי מביניהן פתירה. זו הייתה אחת מיצירות המופת המתמטיות של המאה התשע-עשרה, והיא נוצרה בידי אחד מגיבוריה היותר טרגיים.
בהקדמה למאמר מהרהר ליובל בשאלה מדוע דחו המתמטיקאים הבכירים את המתמטיקאי הצעיר, וכיצד מאמציו שלו הקימו לתחייה את גלואה:
ומצאתי את נכונות השיטה שפירסם, זו המשימה אשר באמצעותה קיווה גלואה להבטיח את תהילתו הציבורית ובצדק.
(סיימון סינג, "המשפט האחרון של פרמה", פרק ו, עמ' 274-266 בתרגומו של עודד שכטר [הוצאת ידיעות ספרים, תשס"א-2001])
