דיון מעניין שהגיע מהדיון על קבלה.
הוא התחיל עם המושג אינסוף. טענתי שאין קשר בין אינסוף מתמטי למטפיזי והבעיה יותר באינסוף במובן של תורת הקבוצות כמבנה, כשגם שם אין סיבה להניח שהמבנים או הקבוצות קיימות בפועל כישויות אונטולוגית. באינפי האינסוף הוא מאוד קרוב למה שאריסטו קרא απειρον. כחלק מתהליך. אבל אז זיהיתי עוד מתחים בין אינפי לאינסוף המטאפיזי כשהתחלתי לחשוב מה מאפיין את התחום.
אחת התגובות שלי שם
"
כשאני חושב על זה כן יש סתירה עם אינני בכללי. אבל לא עם מושג הגבול.
אחד הרעיונות המרכזיים באינפי זה להבין מידע מקומי מתוך מידע גלובלי ולהיפך.
מידע מקומי לגלובלי זה כמו המשפט היסודי של האינפי. אם יודעים נגזרת בטווח מסויים אפשר להבין את השינוי בפונקציה.
מידע גלובלי למקומי זה כמעט כל החלק השני של אינפי.
עוד רעיון זה הפשטה וחלוקה. זה קיים גם בגבול, אבל בעיקר באינפי 2. הזכרת דיפרנציאלים. אז נגיד הדיפרנציאל הוא המישור שמביא קירוב למשטח. ואז יש את השאלה אם קירוב לינ אחד יכול לתאר את השינויים.
שתי הדברים בעייתיים מאוד באינסוף מטאפיזי. הפשטה היא כפירה לפי רוב התפיסות, והאינסוף לא ניתן לחלוקה, אז כל החלק של מידע מקומי מול גלובלי בעייתי.
אולי אפתח אשכול על אינפי והפילוסופיה. יש לי הרבה מה לכתוב על זה. במיוחד בהקשר לפילוסופיה מודרנית
"
הבעיה היא רק אם לוקחים את זה ומחילים את זה על אינסוף מטאפיזי. אבל כאן זה חלק מתהליך, ובגלל זה כן אפשר להבין מידע גלובלי ממידע מקומי ולהפך.
אבל אז יש שאלות אחרות כמו אם משהו הוא כל החלקים שמרכיבים אותו או שהוא יותר מזה, ואם הבנת כל חלק מאפשרת הבנה של התמונה הכללית. הכיוון ההפוך פחות מעניין כאן אם לא מניחים קיום של אובייקט אינסופי.
היו כמה תגובות שכתבתי על רעיונות שונים. זה עוד תגובה שכתבתי"
"
הגל ובכלל אידיאליזם הגרמני היה כנראה חושב ושואל אם בכלל יש כאן הפשטה אמיתית. זה לא לקחת חלק מסויים, זה יותר לשאול אם לחלק המסוים יש בכלל יכולת להגדיר, להבין או בכלל אפילו יש לו קיום מחוץ למערכת היחסים שמגדירה אותו.
למשל נקודת מקסימום, גרדיאנט ועוד מושגים. אין להם קיום בלי נקודה נמוכה יותר או קצב שינוי נמוך יותר. כל הקיום שלהם זה ממערכת היחסים והמושגים שמקיפים אותו בתוך תמונה גדולה יותר. לפי הגל אין כאן באמת ניתוק של חלק מקומי מתוך תמונה גלובלית.
גם אם ניקח קטע מוכל בתחום ההגדרה ונחקור רק אותו (וידוע שכמעט כל דבר באינפי הוא מקומי) עדיין יהיה לו יחסים עם שאר הפונקציה שיכולה להיות מוגדרת גם בחלקים אחרים.
מכאן אפשר לראות שהשלם לפי הגל הוא לא רק אוסף של חלקים, זה גם אוסף של יחסים, שינויים.. שמרכיבים אותו ובו כל חלק מקבל משמעות.
דוגמה שאני יכול לחשוב עליה ממה שהזכרת זה הנגזרות הכיווניות. הן נותנות תמונה מסויימת, אבל תכונה חזקה יותר שמתקיימת כמו דיפרנציאביליות דורשת שזה יתלכד למבנה לינארי אחד.
"
ועוד תגובה של רעיון שאני חושב עליו כמה שנים
"
אפשרות נוספת שחשבתי עליה זה שאולי התיאור כאן הוא תיאור של מבנה. לא חלק מתוך אובייקט ויותר חקירה של מבנה יחסי שנותן לו אפשרות לתפקד באופן מסויים. זה גם מתחבר למתמטיקה מודרנית שכלים שונים בתחומים שונים יכולים לחלוק מבנה מסויים. זה משהו שאני חושב עליו הרבה בזמן האחרון איך רעיונות שונים חולקים אותו מבנה או אפילו אותה מהות גדולה יותר.
אבל זה פחות קשור לאינסוף המטאפיזי ויותר לעולם שיש בו ריבוי וחלוקה, אבל כן יכול לתאר את מה שניתן לתפוס על משהו שלא ניתן לתפיסה מלאה. ואז צריך לחשוב גם על ההשלכות של זה ואם אפשר להכניס לכאן תיאולוגיה שלילית או תיאור של אותה מהות לפי איך שהאדם יכול לתאר בלי להניח חלוקה. ואז חוזרים שוב לתאולוגיה של ימי הביניים
"
וכמובן המשמעות של רציפות
"
קנטור גרם להרבה בעיות פילוסופיות ותיאולוגיות וגרם להרבה התנגדות להגדרה שלו. גם לזה שיש כמה אינסופים, האינסוף נחלק ואפילו לכמה קבוצות אינסופיות, וזה שיש כמה גדלים של אינסוף. אבל הוא תיאר אינסוף מתמטי שהוא שונה מאינסוף מטאפיזי, וגם שם לא בטוח שאלה אובייקטים קיימים. גם ויטגנשטיין יכול להכנס כאן. דעתו באופן פרדוקסלי מאוד קרובה לתפיסה היוונית.
הפרדוקסים יכולים להתקיים או לא להתקיים בהתאם להנחות. אבל אפשר גם לעבוד עם זה בלי להניח שקבוצות אינסופיות באמת קיימות כישויות ממשיות אונטולוגיות.
גם מה שיוצר את הישר הממשי זה לא רק אינסוף נקודות. זה גם צפיפות שקיימת גם ברציונלים, אבל אפשר לחשוב על זה כמספרים שממלאים את כל החלל בנקודות (שגם ההגדרה של נקודה בעייתית מאוד) שבין כל 2 מספרים יש מספר.
ובממשיים יש גם את אקסיומת השלמות/הסופרימום (תלוי לפי איזה ספרים הולכים אבל השני גם מוכח כמעט טריווילית מהשני). וזה מבטיח שאין חורים בישר הממשי מה שיוצר רציפות. מספר זה אחד הדברים הכי טריקיים במתמטיקה. אם הולכים אחורה הרבה מספרים שנחשבים היום מספרים לא היו נחשבים מספרים. זה רעיון שמתקדם. גם הבניה של קבוצת מספרים ופעולות מעניינת מבחינה היסטורית עד לבניה של מבנים, הקשר שלהם לתחומים שונים, הרבה קשר ללוגיקה ואז גם גילו חסרונות כמו המשפטי אי שלמות.
גם הN שזה natural יש רעיונות שזה בכלל מספר. ואז Z Zallen שזה גם מספר. הרציונלים נחשבו מספרים רק בשלב מאוחר מאוד.
אפילו 1 לא היה נחשב מספר תקופה ארוכה ואפילו 2. בגלל זה חשוב מאוד לשים לב בכל מקום מה הכוונה למספר.
אחת ההשלכות לפרדוקס של הפיתגוראים היה המעבר של המתמטיקה היוונית לגיאומטריה. גם לזה היה הרבה השלכות על הפילוסופיה היוונית. בלי זה הרבה תורות לא היו מתפתחות. חלק כבר דיברתי עליהם כמו התנועה המעגלית המושלמת והסימטריה של אפלטון ועד עולם האידאות. אולי אפתח על זה אשכול, וגם הסיפור של פיגמליון יכול להכנס כאן ב2 קריאות. גם אריסטוטלית של צורה מתגלמת בחומר, וגם ניאופלטונית של יצירה מתוך אידאה שמייצגת צורה מעגלית מושלמת וסימטרית. דבר שגם מאוד משמעותי בפילוסופיה של ימי הביניים שבמשך הרבה זמן המציאו מסלולים מיוחדים ותיקונים כדי לטעון שהגופים בשמיים נעים בתנועה מעגלית מושלמת.
היה כוכב, גלגל, נפש של הגלגל שמשיגה את השכל שמניע את הגלגל דבר שגם הרמב"ם חוזר עליו כמה פעמים.
קנטור גרם להרבה בעיות פילוסופיות ותיאולוגיות וגרם להרבה התנגדות להגדרה שלו. גם לזה שיש כמה אינסופים, האינסוף נחלק ואפילו לכמה קבוצות אינסופיות, וזה שיש כמה גדלים של אינסוף. אבל הוא תיאר אינסוף מתמטי שהוא שונה מאינסוף מטאפיזי, וגם שם לא בטוח שאלה אובייקטים קיימים. גם ויטגנשטיין יכול להכנס כאן. דעתו באופן פרדוקסלי מאוד קרובה לתפיסה היוונית.
הפרדוקסים יכולים להתקיים או לא להתקיים בהתאם להנחות. אבל אפשר גם לעבוד עם זה בלי להניח שקבוצות אינסופיות באמת קיימות כישויות ממשיות אונטולוגיות.
גם מה שיוצר את הישר הממשי זה לא רק אינסוף נקודות. זה גם צפיפות שקיימת גם ברציונלים, אבל אפשר לחשוב על זה כמספרים שממלאים את כל החלל בנקודות (שגם ההגדרה של נקודה בעייתית מאוד) שבין כל 2 מספרים יש מספר.
ובממשיים יש גם את אקסיומת השלמות/הסופרימום (תלוי לפי איזה ספרים הולכים אבל השני גם מוכח כמעט טריווילית מהשני). וזה מבטיח שאין חורים בישר הממשי מה שיוצר רציפות.
"
הבעיה שהוצגה שם היא של אינסוף נקודות שיוצרות ישר ממשי כשכל נקודה אין לה בכלל חלק והיא לא באמת קיימת והחלוקה של ישר רציף לנקודות בדידות.
שם אין יותר מדי בעיות היום בגלל צפיפות ואקסיומת השלמות מה שמפריך את הרעיון של חלוקה לחלקים בדידים כי אף חלק לא באמת בדיד כאן. יש לי עוד מה לפרט כאן אבל זה פחות רלוונטי לדעתי ואין לי כוח. אבל הרעיון הפרמנידי-זנוני כאן לא באמת בעיה היום.
אבל החלק של חלוקה של משהו לחלקים וחקירה שלהם בנפרד כדי להסיק על האובייקט הכללי עדיין קיימת.
הפתרונות שהוצעו זה לתקוף את ההבחנה בין חלק לבין התמונה הכללית שלא באמת קיימת או לא מוחלטת, או ללכת לכיוון של תיאור מוגבל של משהו שאז יתכן שתמונות חלקיות יכולות להתחבר, או אפילו לכיוון של מוגבלות השפה שגם אותה אפשר לקחת לכמה כיוונים. אבל מנסה לחשוב על עוד רעיונות ואז להקביל למושג של האינסוף
הוא התחיל עם המושג אינסוף. טענתי שאין קשר בין אינסוף מתמטי למטפיזי והבעיה יותר באינסוף במובן של תורת הקבוצות כמבנה, כשגם שם אין סיבה להניח שהמבנים או הקבוצות קיימות בפועל כישויות אונטולוגית. באינפי האינסוף הוא מאוד קרוב למה שאריסטו קרא απειρον. כחלק מתהליך. אבל אז זיהיתי עוד מתחים בין אינפי לאינסוף המטאפיזי כשהתחלתי לחשוב מה מאפיין את התחום.
אחת התגובות שלי שם
"
כשאני חושב על זה כן יש סתירה עם אינני בכללי. אבל לא עם מושג הגבול.
אחד הרעיונות המרכזיים באינפי זה להבין מידע מקומי מתוך מידע גלובלי ולהיפך.
מידע מקומי לגלובלי זה כמו המשפט היסודי של האינפי. אם יודעים נגזרת בטווח מסויים אפשר להבין את השינוי בפונקציה.
מידע גלובלי למקומי זה כמעט כל החלק השני של אינפי.
עוד רעיון זה הפשטה וחלוקה. זה קיים גם בגבול, אבל בעיקר באינפי 2. הזכרת דיפרנציאלים. אז נגיד הדיפרנציאל הוא המישור שמביא קירוב למשטח. ואז יש את השאלה אם קירוב לינ אחד יכול לתאר את השינויים.
שתי הדברים בעייתיים מאוד באינסוף מטאפיזי. הפשטה היא כפירה לפי רוב התפיסות, והאינסוף לא ניתן לחלוקה, אז כל החלק של מידע מקומי מול גלובלי בעייתי.
אולי אפתח אשכול על אינפי והפילוסופיה. יש לי הרבה מה לכתוב על זה. במיוחד בהקשר לפילוסופיה מודרנית
"
הבעיה היא רק אם לוקחים את זה ומחילים את זה על אינסוף מטאפיזי. אבל כאן זה חלק מתהליך, ובגלל זה כן אפשר להבין מידע גלובלי ממידע מקומי ולהפך.
אבל אז יש שאלות אחרות כמו אם משהו הוא כל החלקים שמרכיבים אותו או שהוא יותר מזה, ואם הבנת כל חלק מאפשרת הבנה של התמונה הכללית. הכיוון ההפוך פחות מעניין כאן אם לא מניחים קיום של אובייקט אינסופי.
היו כמה תגובות שכתבתי על רעיונות שונים. זה עוד תגובה שכתבתי"
"
הגל ובכלל אידיאליזם הגרמני היה כנראה חושב ושואל אם בכלל יש כאן הפשטה אמיתית. זה לא לקחת חלק מסויים, זה יותר לשאול אם לחלק המסוים יש בכלל יכולת להגדיר, להבין או בכלל אפילו יש לו קיום מחוץ למערכת היחסים שמגדירה אותו.
למשל נקודת מקסימום, גרדיאנט ועוד מושגים. אין להם קיום בלי נקודה נמוכה יותר או קצב שינוי נמוך יותר. כל הקיום שלהם זה ממערכת היחסים והמושגים שמקיפים אותו בתוך תמונה גדולה יותר. לפי הגל אין כאן באמת ניתוק של חלק מקומי מתוך תמונה גלובלית.
גם אם ניקח קטע מוכל בתחום ההגדרה ונחקור רק אותו (וידוע שכמעט כל דבר באינפי הוא מקומי) עדיין יהיה לו יחסים עם שאר הפונקציה שיכולה להיות מוגדרת גם בחלקים אחרים.
מכאן אפשר לראות שהשלם לפי הגל הוא לא רק אוסף של חלקים, זה גם אוסף של יחסים, שינויים.. שמרכיבים אותו ובו כל חלק מקבל משמעות.
דוגמה שאני יכול לחשוב עליה ממה שהזכרת זה הנגזרות הכיווניות. הן נותנות תמונה מסויימת, אבל תכונה חזקה יותר שמתקיימת כמו דיפרנציאביליות דורשת שזה יתלכד למבנה לינארי אחד.
"
ועוד תגובה של רעיון שאני חושב עליו כמה שנים
"
אפשרות נוספת שחשבתי עליה זה שאולי התיאור כאן הוא תיאור של מבנה. לא חלק מתוך אובייקט ויותר חקירה של מבנה יחסי שנותן לו אפשרות לתפקד באופן מסויים. זה גם מתחבר למתמטיקה מודרנית שכלים שונים בתחומים שונים יכולים לחלוק מבנה מסויים. זה משהו שאני חושב עליו הרבה בזמן האחרון איך רעיונות שונים חולקים אותו מבנה או אפילו אותה מהות גדולה יותר.
אבל זה פחות קשור לאינסוף המטאפיזי ויותר לעולם שיש בו ריבוי וחלוקה, אבל כן יכול לתאר את מה שניתן לתפוס על משהו שלא ניתן לתפיסה מלאה. ואז צריך לחשוב גם על ההשלכות של זה ואם אפשר להכניס לכאן תיאולוגיה שלילית או תיאור של אותה מהות לפי איך שהאדם יכול לתאר בלי להניח חלוקה. ואז חוזרים שוב לתאולוגיה של ימי הביניים
"
וכמובן המשמעות של רציפות
"
קנטור גרם להרבה בעיות פילוסופיות ותיאולוגיות וגרם להרבה התנגדות להגדרה שלו. גם לזה שיש כמה אינסופים, האינסוף נחלק ואפילו לכמה קבוצות אינסופיות, וזה שיש כמה גדלים של אינסוף. אבל הוא תיאר אינסוף מתמטי שהוא שונה מאינסוף מטאפיזי, וגם שם לא בטוח שאלה אובייקטים קיימים. גם ויטגנשטיין יכול להכנס כאן. דעתו באופן פרדוקסלי מאוד קרובה לתפיסה היוונית.
הפרדוקסים יכולים להתקיים או לא להתקיים בהתאם להנחות. אבל אפשר גם לעבוד עם זה בלי להניח שקבוצות אינסופיות באמת קיימות כישויות ממשיות אונטולוגיות.
גם מה שיוצר את הישר הממשי זה לא רק אינסוף נקודות. זה גם צפיפות שקיימת גם ברציונלים, אבל אפשר לחשוב על זה כמספרים שממלאים את כל החלל בנקודות (שגם ההגדרה של נקודה בעייתית מאוד) שבין כל 2 מספרים יש מספר.
ובממשיים יש גם את אקסיומת השלמות/הסופרימום (תלוי לפי איזה ספרים הולכים אבל השני גם מוכח כמעט טריווילית מהשני). וזה מבטיח שאין חורים בישר הממשי מה שיוצר רציפות. מספר זה אחד הדברים הכי טריקיים במתמטיקה. אם הולכים אחורה הרבה מספרים שנחשבים היום מספרים לא היו נחשבים מספרים. זה רעיון שמתקדם. גם הבניה של קבוצת מספרים ופעולות מעניינת מבחינה היסטורית עד לבניה של מבנים, הקשר שלהם לתחומים שונים, הרבה קשר ללוגיקה ואז גם גילו חסרונות כמו המשפטי אי שלמות.
גם הN שזה natural יש רעיונות שזה בכלל מספר. ואז Z Zallen שזה גם מספר. הרציונלים נחשבו מספרים רק בשלב מאוחר מאוד.
אפילו 1 לא היה נחשב מספר תקופה ארוכה ואפילו 2. בגלל זה חשוב מאוד לשים לב בכל מקום מה הכוונה למספר.
אחת ההשלכות לפרדוקס של הפיתגוראים היה המעבר של המתמטיקה היוונית לגיאומטריה. גם לזה היה הרבה השלכות על הפילוסופיה היוונית. בלי זה הרבה תורות לא היו מתפתחות. חלק כבר דיברתי עליהם כמו התנועה המעגלית המושלמת והסימטריה של אפלטון ועד עולם האידאות. אולי אפתח על זה אשכול, וגם הסיפור של פיגמליון יכול להכנס כאן ב2 קריאות. גם אריסטוטלית של צורה מתגלמת בחומר, וגם ניאופלטונית של יצירה מתוך אידאה שמייצגת צורה מעגלית מושלמת וסימטרית. דבר שגם מאוד משמעותי בפילוסופיה של ימי הביניים שבמשך הרבה זמן המציאו מסלולים מיוחדים ותיקונים כדי לטעון שהגופים בשמיים נעים בתנועה מעגלית מושלמת.
היה כוכב, גלגל, נפש של הגלגל שמשיגה את השכל שמניע את הגלגל דבר שגם הרמב"ם חוזר עליו כמה פעמים.
קנטור גרם להרבה בעיות פילוסופיות ותיאולוגיות וגרם להרבה התנגדות להגדרה שלו. גם לזה שיש כמה אינסופים, האינסוף נחלק ואפילו לכמה קבוצות אינסופיות, וזה שיש כמה גדלים של אינסוף. אבל הוא תיאר אינסוף מתמטי שהוא שונה מאינסוף מטאפיזי, וגם שם לא בטוח שאלה אובייקטים קיימים. גם ויטגנשטיין יכול להכנס כאן. דעתו באופן פרדוקסלי מאוד קרובה לתפיסה היוונית.
הפרדוקסים יכולים להתקיים או לא להתקיים בהתאם להנחות. אבל אפשר גם לעבוד עם זה בלי להניח שקבוצות אינסופיות באמת קיימות כישויות ממשיות אונטולוגיות.
גם מה שיוצר את הישר הממשי זה לא רק אינסוף נקודות. זה גם צפיפות שקיימת גם ברציונלים, אבל אפשר לחשוב על זה כמספרים שממלאים את כל החלל בנקודות (שגם ההגדרה של נקודה בעייתית מאוד) שבין כל 2 מספרים יש מספר.
ובממשיים יש גם את אקסיומת השלמות/הסופרימום (תלוי לפי איזה ספרים הולכים אבל השני גם מוכח כמעט טריווילית מהשני). וזה מבטיח שאין חורים בישר הממשי מה שיוצר רציפות.
"
הבעיה שהוצגה שם היא של אינסוף נקודות שיוצרות ישר ממשי כשכל נקודה אין לה בכלל חלק והיא לא באמת קיימת והחלוקה של ישר רציף לנקודות בדידות.
שם אין יותר מדי בעיות היום בגלל צפיפות ואקסיומת השלמות מה שמפריך את הרעיון של חלוקה לחלקים בדידים כי אף חלק לא באמת בדיד כאן. יש לי עוד מה לפרט כאן אבל זה פחות רלוונטי לדעתי ואין לי כוח. אבל הרעיון הפרמנידי-זנוני כאן לא באמת בעיה היום.
אבל החלק של חלוקה של משהו לחלקים וחקירה שלהם בנפרד כדי להסיק על האובייקט הכללי עדיין קיימת.
הפתרונות שהוצעו זה לתקוף את ההבחנה בין חלק לבין התמונה הכללית שלא באמת קיימת או לא מוחלטת, או ללכת לכיוון של תיאור מוגבל של משהו שאז יתכן שתמונות חלקיות יכולות להתחבר, או אפילו לכיוון של מוגבלות השפה שגם אותה אפשר לקחת לכמה כיוונים. אבל מנסה לחשוב על עוד רעיונות ואז להקביל למושג של האינסוף
