-
יצא עדכון חדש לחוקי האתר: לחצו כאן
דיון אני אוהב את הגשר בין אלגברה לינארית וגרפיקה ממוחשבת
- פותח האשכול ManOfSpam
- תאריך התחלה
מדובר במטריצות 4 על 4 (מערכת צירים הומוגנית) כדי לתמוך בהזזות
S מטריצת scaling יכולה להגדיל להקטין או לשקף את הקדקוד שלכם מטריצה אלכסונית btw
R_x,R_y,R_z מטריצות rotation יכולות לסובב סביב כל ציר בנפרד את הקדקוד שלכם תהליך מאוד פשוט עם cos ו-sin דמוי אלכסונית (תחפשו קוארדינטות פולריות לסיבוב עם הזהות של חיבור ותבינו..)
T מטריצת translation יכולה להעתיק את הקדקוד שלכם למקום אחר במרחב ע"י הוספה בגדול האיברים בעמודה האחרונה פרט לזה מטריצת יחידה
יש לכם מטריצת מודל M=T*R_z*R_y*R_x*S שבצירוף כל הטרנספורמציות שתיארנו מעבירה את הקדקוד ממרחב מקומי local space למרחב גלובלי world space
יש לכם מטריצת תצוגה V שמעבירה מworld לview space להתאים למצלמה בראשית
ויש לכם בסוף מטריצת הטלה P שמשטחת את התמונה התלת ממדית של המצלמה למסך הדו ממדי שלכם, מעבר ל-clip space
בכל מילשנייה ה-GPU שלכם מבצע את הפעולות הללו אינספור פעמים כדי לתאר לכם גרפיקה מורכבת ומגוונת במרחב גיאומטרי
שימו לב לhack קטן בסיבוכיות:
אם היינו מחשבים את הטרנספורמציה לכל קדקוד בפוליגון בנפרד היינו צריכים לעבור 7 טרנספורמציות כל פעם מחדש, כל אחת זמן 4*4=16 לחישוב, כלומר 112n חישובים בכל פריים של הפוליגון שלכם כש-n מספר הקדקודים. במקום זה אנחנו יכולים להשתמש באסוציאטיביות כדי לחשב פעם אחת את w(x) (בזמן 6*4*4*4=384) ואז להכפיל לכל קדקוד - מקבלים 384+16n חישובים בלבד. נשווה אסימפטוטית ונקבל פי 7 ביצועים טובים יותר!
האלגברה הלינארית היא ממזר מתוחכם שבא לעזור לכם במחשוב וזו רק דוגמה אחת..
S מטריצת scaling יכולה להגדיל להקטין או לשקף את הקדקוד שלכם מטריצה אלכסונית btw
R_x,R_y,R_z מטריצות rotation יכולות לסובב סביב כל ציר בנפרד את הקדקוד שלכם תהליך מאוד פשוט עם cos ו-sin דמוי אלכסונית (תחפשו קוארדינטות פולריות לסיבוב עם הזהות של חיבור ותבינו..)
T מטריצת translation יכולה להעתיק את הקדקוד שלכם למקום אחר במרחב ע"י הוספה בגדול האיברים בעמודה האחרונה פרט לזה מטריצת יחידה
יש לכם מטריצת מודל M=T*R_z*R_y*R_x*S שבצירוף כל הטרנספורמציות שתיארנו מעבירה את הקדקוד ממרחב מקומי local space למרחב גלובלי world space
יש לכם מטריצת תצוגה V שמעבירה מworld לview space להתאים למצלמה בראשית
ויש לכם בסוף מטריצת הטלה P שמשטחת את התמונה התלת ממדית של המצלמה למסך הדו ממדי שלכם, מעבר ל-clip space
בכל מילשנייה ה-GPU שלכם מבצע את הפעולות הללו אינספור פעמים כדי לתאר לכם גרפיקה מורכבת ומגוונת במרחב גיאומטרי
שימו לב לhack קטן בסיבוכיות:
אם היינו מחשבים את הטרנספורמציה לכל קדקוד בפוליגון בנפרד היינו צריכים לעבור 7 טרנספורמציות כל פעם מחדש, כל אחת זמן 4*4=16 לחישוב, כלומר 112n חישובים בכל פריים של הפוליגון שלכם כש-n מספר הקדקודים. במקום זה אנחנו יכולים להשתמש באסוציאטיביות כדי לחשב פעם אחת את w(x) (בזמן 6*4*4*4=384) ואז להכפיל לכל קדקוד - מקבלים 384+16n חישובים בלבד. נשווה אסימפטוטית ונקבל פי 7 ביצועים טובים יותר!
האלגברה הלינארית היא ממזר מתוחכם שבא לעזור לכם במחשוב וזו רק דוגמה אחת..
נערך לאחרונה:
משם בערך מתחיל הכל, די מגניב שאלגברה מופשטת שכולנו מכירים ואוהבים הופכת לזה
בסוף הכל אפשר להבין עם מתמטיקה. לפעמים אני קורא מחקר בנושא שלא מבין בו בכלל אבל מבין כי מבין את השיטות וההסברים המתמטיים
הכל מסודר וברור ככה אין מקום לטעויות
לדעתי כולם צריכים ללמוד מתמטיקה ברמה של סמסטר ראשון לפחות