נעבור לאינסוף אקטואלי ולא פוטנציאלי. לפי ההגדרה המקובלת קבוצה היא אינסופית אם קיימת קבוצה שמוכלת בה ממש ושקולה לה. כלומר בעלת אותה עוצמה.
הקבוצה שמוכלת בה ממש היא חלוקה שלה.
כלומר השלם לא גדול יותר מחלקו.
כלומר חלק קטן יותר הוא לא קטן יותר. יש כאן 2 משמעויות לקטן.
קטן במובן של הכלה, וקטן במובן של עוצמה שזה "מספר" האיברים.
אבל אינסוף מטאפיזי מהגדרתו לא ניתן לחלוקה. הוא שלם מוחלט בלתי נחלק ובלתי מותנה. לפחות לפי התפיסות שדורשות שהוא לא יהיה נחלק.
אם כי אלה עדיין הגדרות שונות. כי היכולת להתחלק לתת קבוצה שקולה לשלם "באותו גודל" לא זהה ליכולת להתחלק מבחינה אונטולוגית באופן שלא פוגע באחדות.
כמובן שאפשר גם לטעון שעצם הגדרת הקבוצה האינסופית לא מעיד על קיומה אלא רק מניח ישות שהיא שלמות פורמלית שמוגדרת באמצעות יחסים לוגיים. לעומת אינסוף מטאפיזי שהוא שלמות מוחלטת שאינה מורכבת מריבוי (דבר שהוא גם עיקר אמונה חשוב מאוד בכל הדתות).
אז נתמקד יותר בגישה האפלטונית של ריאליזם מתמטי. ונעזוב גישות כמו פורמליזם מתמטי או מבניות ויחסים.
בגישה הזאת כן אפשר לראות חלוקה באובייקט אינסופי ממשי שקיים כיש אונטולוגי. אבל אז צריך לבדוק אם כל חלוקה באמת פוגעת באחדות. למשל 2n ו2n+1 לא חופפים ולכן לא מרכיבים אחד את השני. אבל עדיין יש כאן בעיה אם דורשים תנאי יותר חזק לאחדות.
אבל אפשר לתת גם דוגמאות אפילו יותר קלות, שבהם כן יש חלוקה של קבוצה שמרכיבה קבוצה אחרת.
כאן כן יכול להיות סתירה.
@בנסון האתיופי
הקבוצה שמוכלת בה ממש היא חלוקה שלה.
כלומר השלם לא גדול יותר מחלקו.
כלומר חלק קטן יותר הוא לא קטן יותר. יש כאן 2 משמעויות לקטן.
קטן במובן של הכלה, וקטן במובן של עוצמה שזה "מספר" האיברים.
אבל אינסוף מטאפיזי מהגדרתו לא ניתן לחלוקה. הוא שלם מוחלט בלתי נחלק ובלתי מותנה. לפחות לפי התפיסות שדורשות שהוא לא יהיה נחלק.
אם כי אלה עדיין הגדרות שונות. כי היכולת להתחלק לתת קבוצה שקולה לשלם "באותו גודל" לא זהה ליכולת להתחלק מבחינה אונטולוגית באופן שלא פוגע באחדות.
כמובן שאפשר גם לטעון שעצם הגדרת הקבוצה האינסופית לא מעיד על קיומה אלא רק מניח ישות שהיא שלמות פורמלית שמוגדרת באמצעות יחסים לוגיים. לעומת אינסוף מטאפיזי שהוא שלמות מוחלטת שאינה מורכבת מריבוי (דבר שהוא גם עיקר אמונה חשוב מאוד בכל הדתות).
אז נתמקד יותר בגישה האפלטונית של ריאליזם מתמטי. ונעזוב גישות כמו פורמליזם מתמטי או מבניות ויחסים.
בגישה הזאת כן אפשר לראות חלוקה באובייקט אינסופי ממשי שקיים כיש אונטולוגי. אבל אז צריך לבדוק אם כל חלוקה באמת פוגעת באחדות. למשל 2n ו2n+1 לא חופפים ולכן לא מרכיבים אחד את השני. אבל עדיין יש כאן בעיה אם דורשים תנאי יותר חזק לאחדות.
אבל אפשר לתת גם דוגמאות אפילו יותר קלות, שבהם כן יש חלוקה של קבוצה שמרכיבה קבוצה אחרת.
כאן כן יכול להיות סתירה.
@בנסון האתיופי
נערך לאחרונה:
