-
צרו איתנו קשר דרך האימייל: darktalkforum@gmail.com
עקבו אחרינו בטוויטר וברשתות חברותיות כדי להתעדכן בשינויים, אם האתר לא זמין, תקלות ועוד: טוויטר -
יצא עדכון חדש לחוקי האתר: לחצו כאן
דיון גדי אלכסנדרוביץ לא מדויק
- פותח האשכול איש
- תאריך התחלה
תקשיב הייתי צריך להשתקם. גם עכשיו אני לא מרכז את מיטב כוחותי ללימודים. אני עושה את זה לאהבת המשחק
יותר נכון לומר שדחיתי את זה / ביטלתי, כי הייתי באשפוז.
אבל אחרי שהשתחררתי רציתי זמן לנפש. לא הרגשתי מוכן
אורך עקומה
הרעיון: פיתגורס על קטע עקום
אינטואיציה. עקמת איננה ישרה, אז אין לה נוסחת אורך פשוטה.
אבל פיסה זעירה של עקמת כמה חלקה נראית ישרה,
זאת התובנה של חשבון דיפרנציאלי.
מתייחסים לכל פיסה זעירה כאל יתר במשולש זעיר ומחברים את היתרם.
\[
ds^2 = dx^2 + dy^2
\]
פיתת עקומה קצרה בעלת שינוי אופקי \(dx\)
ושינוי אנכי \(dy\). פיתגורס:
\[
ds^2 = dx^2 + dy^2
\]
אם \(y=f(x)\), אז
\[
dy=f'(x)\,dx
\]
ולכן
\[
ds=\sqrt{1+(f'(x))^2}\,dx
\]
האורך הכולל הוא האינטגרל של \(ds\) על \([a,b]\).
למה זה עובד. חלקות \(f\) (\(f'\) רציפה) מבטיחה
שקטע מזערי מ-\((x,f(x))\) ל-
\[
(x+dx,f(x+dx))
\]
נבדל מקטע המשיק באורך \(ds\) ב-\(O(dx^2)\).
הנעלם בגבול האינטגרל. בלי חלקים, פינות, קפיצות,
הטיעון שובר.
יישום GPS מחשב אורך טיול ע"י סכימת אלפי
קטעים ישרים זעירים בין דגימות עוקבות.
האינטגרל הרציף הוא הגבול כאשר הדגימה הופכת צפופה.
חיבור. \(ds\) הוא 'אלמנט האורך' הטבעי על עקומה.
בחשבון רב-משתני, \(ds\) הופך ל'מטריקה' על משטח,
אותו רעיון בהכללה.
נערך לאחרונה: