• צרו איתנו קשר דרך האימייל: darktalkforum@gmail.com
    עקבו אחרינו בטוויטר וברשתות חברותיות כדי להתעדכן בשינויים, אם האתר לא זמין, תקלות ועוד: טוויטר
  • יצא עדכון חדש לחוקי האתר: לחצו כאן

פרסום מתוך הקורס (קבלה)

אצלם זה מושג אחר ומתמטי. לא אותו אינסוף. בפועל באינפי גם אפשר לטעון שזה אינסוף פוטנציאלי. בתפיסה היוונית אינסוף במובן של אפיריון זה תמיד פוטנציאלי. לפי אריסטו להגיד על אלוהים שהוא אינסופי זה להגיד שהוא לא קיים 🤣🤣
יש שם מושג אחר שמדבר על שלמות.

אם כבר בתורת הקבוצות אולי יכולה להיות בעיה מסויימת, אבל גם שם זה הגדרה אחרת ולא אינסוף מטאפיזי
סלט יווני.
 
אבל אפשר גם לטעון שהפראדוקסים המתמטיים הביאו את היוונים לאינטואיציה אחרת כשהם באו להגדיר אינסוף מטאפיזי
 
סלט יווני.
Apeiron (Ancient Greek: ἄπειρον) is a Greek word meaning "the unlimited," "the boundless," "the infinite," or "the indefinite" (from the prefix a- "without" + peras "limit").

Philosophy and Cosmology

Anaximander: This concept is central to the cosmic theory of the 6th-century BC Pre-Socratic philosopher Anaximander.The First Principle (Arche): He proposed the Apeiron as the ultimate origin (arche) of all things—a boundless, ageless, and eternal substance from which everything is born and to which everything eventually returns.Cosmic Balance: In his view, the Apeiron governs the universe by generating opposing forces (like hot and cold, wet and dry) that continuously balance each other over time.

Modern Greek Business Context

In contemporary Greece, the name is well-known through the Apeiron Insurance Project, the country's first Managing General Agent (M.G.A.) company. They act as the exclusive representative for the European insurance giant, Triglav Group.

Official Website: Apeiron InsuranceOnline Payments: Apeiron Payment Portal

Are you exploring the ancient philosophical concept of Anaximander, or are you looking for specific assistance regarding Apeiron Insurance?
 
  • אהבתי
סימוני אימוג׳י: בנסון האתיופי
אריסטו


Aristotle (384–322 BC) took the concept of the apeiron and radically redefined how Western thought viewed infinity. [1, 2, 3]
While earlier philosophers like Anaximander viewed the apeiron as a divine, physical substance that created the universe, Aristotle analyzed it [1, 2, 3, 4, 5]

1. Potential Infinity (Dynamis) — Accepted
Aristotle argued that infinity does exist, but only as a process, never as a completed thing. [1, 2]
  • The Concept: Something is potentially infinite if you can always add to it or
  • Examples: Time is potentially infinite because you can always add another day, but "all [1, 2, 3]

2. Actual Infinity (Energeia) — Rejected
Aristotle vehemently rejected the idea that an actual, completed infinity could exist in the physical [1]
  • The Concept: An actual infinity would mean a boundless totality or a physically infinite
  • His Reasoning: He argued that to exist physically means to have a specific form, [1, 2, 3]

The Legacy of Aristotle's Apeiron
Because of Aristotle’s massive intellectual authority, his "horror of the infinite" (horror infiniti) dominated Western mathematics and philosophy for over 2,000 years. Mathematicians strictly [1, 2]

Would you like to look at the paradoxes (like Zeno's paradoxes) that forced Aristotle to make this distinction, or explore [1]
 
אבל אפשר גם לטעון שהפראדוקסים המתמטיים הביאו את היוונים לאינטואיציה אחרת כשהם באו להגדיר אינסוף מטאפיזי
בהתחלה כתב לי ביוונית כי חיפשתי ביוונית 🤣🤣
אריסטו


Aristotle (384–322 BC) took the concept of the apeiron and radically redefined how Western thought viewed infinity. [1, 2, 3]
While earlier philosophers like Anaximander viewed the apeiron as a divine, physical substance that created the universe, Aristotle analyzed it [1, 2, 3, 4, 5]

1. Potential Infinity (Dynamis) — Accepted
Aristotle argued that infinity does exist, but only as a process, never as a completed thing. [1, 2]
  • The Concept: Something is potentially infinite if you can always add to it or
  • Examples: Time is potentially infinite because you can always add another day, but "all [1, 2, 3]

2. Actual Infinity (Energeia) — Rejected
Aristotle vehemently rejected the idea that an actual, completed infinity could exist in the physical [1]
  • The Concept: An actual infinity would mean a boundless totality or a physically infinite
  • His Reasoning: He argued that to exist physically means to have a specific form, [1, 2, 3]

The Legacy of Aristotle's Apeiron
Because of Aristotle’s massive intellectual authority, his "horror of the infinite" (horror infiniti) dominated Western mathematics and philosophy for over 2,000 years. Mathematicians strictly [1, 2]

Would you like to look at the paradoxes (like Zeno's paradoxes) that forced Aristotle to make this distinction, or explore [1]
μεανιεν
 
μεανιεν

כשאני חושב על זה כן יש סתירה עם אינני בכללי. אבל לא עם מושג הגבול.

אחד הרעיונות המרכזיים באינפי זה להבין מידע מקומי מתוך מידע גלובלי ולהיפך.
מידע מקומי לגלובלי זה כמו המשפט היסודי של האינפי. אם יודעים נגזרת בטווח מסויים אפשר להבין את השינוי בפונקציה.
מידע גלובלי למקומי זה כמעט כל החלק השני של אינפי.

עוד רעיון זה הפשטה וחלוקה. זה קיים גם בגבול, אבל בעיקר באינפי 2. הזכרת דיפרנציאלים. אז נגיד הדיפרנציאל הוא המישור שמביא קירוב למשטח. ואז יש את השאלה אם קירוב לינ אחד יכול לתאר את השינויים.

שתי הדברים בעייתיים מאוד באינסוף מטאפיזי. הפשטה היא כפירה לפי רוב התפיסות, והאינסוף לא ניתן לחלוקה, אז כל החלק של מידע מקומי מול גלובלי בעייתי.


אולי אפתח אשכול על אינפי והפילוסופיה. יש לי הרבה מה לכתוב על זה. במיוחד בהקשר לפילוסופיה מודרנית
 
  • אהבתי
סימוני אימוג׳י: בנסון האתיופי
אינפי גם מביא הרבה רעיונות ודרכי חשיבה לשאלה אם מתמטיקה קיימת ורק מתארים אותה, או שהיא הומצאה כדי לתאר את העולם.
החלק
שהזכרת מאוד מתחבר לזה
 
יכול גם ללכת לכיוון של תיאור של מציאות גבוהה יותר מתוך העולם שלנו, או לכיוונים של בעיות בשפה ויותר ויטגנשטיין ואפילו להתחבר לרעיונות של גדל.
יש כאן הרבה כיוונים ורעיונות שאפשר לקחת את זה
 
אם כי לפי התפיסה של אריסטו האינסוף לא קיים בפועל אלא רק כתהליך שאין לו סוף. ואז זה פשוט דבר שלא ניתן להשלים אותו
 
מעניין. לפי קאנט המציאות לא נתפסת כנקודת מבט נטולת תנאים. ההסתכלות שלנו תלויה בניסיון שלנו דרך בצורת ההסתכלות והמושגים. ואז האפשרות להבין משהו תלויה ביכולת לארגן אותו דרך הגדרות, מושגים, אבחנות ויחסים.
 
הגל ובכלל אידיאליזם הגרמני היה כנראה חושב ושואל אם בכלל יש כאן הפשטה אמיתית. זה לא לקחת חלק מסויים, זה יותר לשאול אם לחלק המסוים יש בכלל יכולת להגדיר, להבין או בכלל אפילו יש לו קיום מחוץ למערכת היחסים שמגדירה אותו.
למשל נקודת מקסימום, גרדיאנט ועוד מושגים. אין להם קיום בלי נקודה נמוכה יותר או קצב שינוי נמוך יותר. כל הקיום שלהם זה ממערכת היחסים והמושגים שמקיפים אותו בתוך תמונה גדולה יותר. לפי הגל אין כאן באמת ניתוק של חלק מקומי מתוך תמונה גלובלית.
גם אם ניקח קטע מוכל בתחום ההגדרה ונחקור רק אותו (וידוע שכמעט כל דבר באינפי הוא מקומי) עדיין יהיה לו יחסים עם שאר הפונקציה שיכולה להיות מוגדרת גם בחלקים אחרים.
מכאן אפשר לראות שהשלם לפי הגל הוא לא רק אוסף של חלקים, זה גם אוסף של יחסים, שינויים.. שמרכיבים אותו ובו כל חלק מקבל משמעות.
דוגמה שאני יכול לחשוב עליה ממה שהזכרת זה הנגזרות הכיווניות. הן נותנות תמונה מסויימת, אבל תכונה חזקה יותר שמתקיימת כמו דיפרנציאביליות דורשת שזה יתלכד למבנה לינארי אחד.
 
  • אהבתי
סימוני אימוג׳י: בנסון האתיופי
אפשרות נוספת שחשבתי עליה זה שאולי התיאור כאן הוא תיאור של מבנה. לא חלק מתוך אובייקט ויותר חקירה של מבנה יחסי שנותן לו אפשרות לתפקד באופן מסויים. זה גם מתחבר למתמטיקה מודרנית שכלים שונים בתחומים שונים יכולים לחלוק מבנה מסויים. זה משהו שאני חושב עליו הרבה בזמן האחרון איך רעיונות שונים חולקים אותו מבנה או אפילו אותה מהות גדולה יותר.

אבל זה פחות קשור לאינסוף המטאפיזי ויותר לעולם שיש בו ריבוי וחלוקה, אבל כן יכול לתאר את מה שניתן לתפוס על משהו שלא ניתן לתפיסה מלאה. ואז צריך לחשוב גם על ההשלכות של זה ואם אפשר להכניס לכאן תיאולוגיה שלילית או תיאור של אותה מהות לפי איך שהאדם יכול לתאר בלי להניח חלוקה. ואז חוזרים שוב לתאולוגיה של ימי הביניים
 
כשאני חושב על זה כן יש סתירה עם אינני בכללי. אבל לא עם מושג הגבול.

אחד הרעיונות המרכזיים באינפי זה להבין מידע מקומי מתוך מידע גלובלי ולהיפך.
מידע מקומי לגלובלי זה כמו המשפט היסודי של האינפי. אם יודעים נגזרת בטווח מסויים אפשר להבין את השינוי בפונקציה.
מידע גלובלי למקומי זה כמעט כל החלק השני של אינפי.

עוד רעיון זה הפשטה וחלוקה. זה קיים גם בגבול, אבל בעיקר באינפי 2. הזכרת דיפרנציאלים. אז נגיד הדיפרנציאל הוא המישור שמביא קירוב למשטח. ואז יש את השאלה אם קירוב לינ אחד יכול לתאר את השינויים.

שתי הדברים בעייתיים מאוד באינסוף מטאפיזי. הפשטה היא כפירה לפי רוב התפיסות, והאינסוף לא ניתן לחלוקה, אז כל החלק של מידע מקומי מול גלובלי בעייתי.


אולי אפתח אשכול על אינפי והפילוסופיה. יש לי הרבה מה לכתוב על זה. במיוחד בהקשר לפילוסופיה מודרנית
למען האמת הידע הפילוסופי-ביקורתי שיש לי על אינפי מסתכם בטיעון לג'ורג' ברקלי בדבר זה שאין ממש ברעיון "אינפיניטיסמל", או גודל קטן ככול שנרצה. לייבניץ ראה בכך פיקציה שימושית (FICTIONES IURIS), וכי לא שייך בהם פורמליזציה לוגית חמורה וריגורוזית, ולמעשה אלו הועלו על ידו לכתב לשם פתרון בעיות תנועה, קצב ושינוי ברגע נתון (מהירות ותאוצת גופים), וכן מניח את רציפות המרחב שמערערת על פרדוקס זנון של אכילס והצב.
הוא ראה באלו שימושים לשם חישוב, בין היתר, שטחים ונפחים של צורות בלתי סדירות (פתרון עבור בעיית מסלולי כוכבי הלכת). חישוב קווי משיק לעקומות, או מציאת נקודות קיצון.

מאוחר במאות הבאות זו נעשתה תורה פורמלית מוגדרת היטב עם החבר'ה קושי, דדקינד, ויירשטראס וכולי.

הם ניקו את התורה מהמשגות של אינטואיציה או פיזיקלזציה שעשו ניוטון את לייבניץ (כמו למשל "זרימה" או "אינפיניטסימלים", שהחשיבו דאז לרוחות רפאים).

הם הגדירו מחדש את האנליזה המתמטית באמצעות שפת אפסילונים ודלתאות ובנו את שדה המספרים הממשיים, ובכך סתמו את הגולל על הביקורת, כשהניחו את אבני הפינה הלוגיים והפכו את החדוו"א למבנה אקסיומטי קפדני, במנותק מהמשגות אינטואטיביות.

אם כי לפי התפיסה של אריסטו האינסוף לא קיים בפועל אלא רק כתהליך שאין לו סוף. ואז זה פשוט דבר שלא ניתן להשלים אותו
קרי אינסוף פוטנציאלי, "בלתי-סופי"?
 
נערך לאחרונה:
2057-de8e172c3c1b5b76ef5752d1888937b5.jpg