• צרו איתנו קשר דרך האימייל: darktalkforum@gmail.com
    עקבו אחרינו בטוויטר וברשתות חברותיות כדי להתעדכן בשינויים, אם האתר לא זמין, תקלות ועוד: טוויטר
  • יצא עדכון חדש לחוקי האתר: לחצו כאן

אינסוף מטאפיזי מול מתמטח, פלטוניזם מתמטי, מספרים סודרים, אקסיומת האינסוף שמובילה לשאלה איך קיים אינסוף בתוך אינסוף וחלוקה שמשהוה שאינו ניתן לחלוקה

Memento Mori כתב:
כתבתי לך על דעתו של אריסטו הדגול בנושא פילוסופיה של המתמטיקה, וזה נקרא Aristotelianism. די מאניין

מפרסם שוב

"דרך אגב

דעתו של אריסטו אריסטו בנושא מתמטיקה מזכירה פיקציונליזם

מעולם לא הבנתי למה זה לא מושמע בפילוסופיא של המתמטיקה כחלופה לפלטוניזם.

זאת לא נראת כמו מתחרה הכי טבעית שיש?"

"Fictionalism דומה אבל לא בדיוק.

פיקציונליזם לוקח הנחות יסוד אפלטוניות ואז משנה את המסקנות כך שיתאימו למסגרת נומנליסטית... אבל למה לא פשוט לצאת מנקודת הנחה אריסטוטלית מלכתחילה (כמו בדיכוטומיה היסטורית בין אידיאליזם לריאליזם)
'Aristotelianism' משהו?"

"בפילוסופיה אריסטוטלית, ריאליזם של המתמטיקה, בו המבנה המתמטי לא קיים כישות עצמאית. הוא תוצר של הפשטה, כאשר השכל מחלץ מן הדברים המוחשיים תכונות מסוימות.

למשל, בגיאומטריה: קו, נקודה או מעגל, אותן הפשטות של התכונות, כך שנוצר בראשנו דימוי מופשט, שאינו "דבר" שקיים בדיוק בעולם הממשי הסופי, אלא מאין הפשטה מן תכונה המצויה בחומר. אליבא דאריסטו, המתמטיקה משמשת לגילוי תכונות על ישים פיזיקליים; מצד שני, זה לא מטריא. וגם לא תוצר של פיקציה מושגית נטו.
המושג של אינסוף נתפש במקרה הזה כפונציאל, לא במובן אקטואלי.

במובן זה, המבנה הגיאומטרי עצמו הוא רק כלי מופשט שנוצר מרצון להתקרב לצורות המופשטת שלה החומר, אבל לא ישות עצמאית הקיימת בשלמותה, בנפרד מן המציאות המוחשית. כמו אצל אידיאליזמוס.

פילוסוף שלא אנקוב בשמו (הנאצי שר"י), בעל ערגה לאריסטו, מכנה זאת "אונטולוגיה רטורית" בחדות, מלשון שפת דיבור. אבחנה שנונה משהו.

אשמח לשמוע את דעתך. אם יש לך השגה, אז אתה מוזמן להביא אותה כמובן."


"בקיצור אריסטו באפיסטמולוגיה שלו מסווג את המתמטיקה בתור מדע עיוני שנועד לפשט את התכונות הכמותיות והצורניות מן החומר. אפשי להבין מפה את המוגבלות של הרעיון, נכון לעכשיו, בהשוואה לימים עברו.

המתמטיקה מזמן עברה כל גבול דמיוני. מרחבים בעלי ממדים גבוהים, אינסופים בעוצמות שונות, מבנים מופשטים שאינם ניתנים להמחשה, וישויות מתמטיות שכל קשר ביניהן למציאות מקרי בהחלט. המתמטיקה כבר אינה תלויה ביכולת שלנו להתאים אותה לתמונת המציאות, אלא ביחסים הנגזרים מאקסיומות במערכת, יישום זה רק בונוס"

....
לחץ להרחבה...
קו התפר בין פלטוניזם לפיקציונליזם הוא הניתוח הסמנטי של השפה המתמטית. שניהם לוקחים את המשפטים כפשוטם (face-value) ומסכימים לדבר במישרין על אובייקטים מופשטים, וכן שמשפט מתמטי יהא פסוק אמת חובה על אובייקטים אלה להתקיים. בשונה מן הנומינליזם שמנסה לתרגם מחדש את השפה לחפצים בעולם הפיזי, הזרמים האלו חולקים מבנה משותף. המקום שבו הם מתפצלים זה רק בסטטוס הקיומי: האפלטוניסט יאמר שהאובייקטים קיימים ולכן המתמטיקה היא אמת, והפיקציונליסט אומר שאינם קיימים, וזה טכנית סיפור בדיה (פיקציה שימושית). בקצרה, פיקציונליזם זה כמו פלטוניזם ללא אונטולוגיה. זאת כבר שאלה של מעמד ישותי. בסופו של דבר: על משפט כמו "המספר 7 הוא ראשוני", ברמה הסמנטית, אפלטוניסטים ופיקציונליסטים חולקים אותו תנאי אמת ואף יוצאים מנק' הנחה ריאליסטית: שניהם מסכימים שהמשפט מדבר על אובייקט מופשט (המספר 7), בעוד הנומנליסט ינסה לטעון שהמשפט בכלל מדבר על חפץ (כמו 7 תפוחים). הפיצול ביניהם איננו לשוני, אלא הם נפרדים אונטית : האפלטוניסט יאמר שהמספר 7 קיים באמת, הפיקציונליסט יאמר שאיננו קיים וכן זה מלל בדיוני... פיקציונליזם זה שילוב מנצח לדעתי הקטן.
 
נערך לאחרונה:
הפרוטסטנטי הנכה מרתין לותר הושפע מהאסכולה הנומנליסטית שעומד בראשה ויליאם איש אוקאם (המנשיר). הידוע ע"ש תערו של אוקאם, שכאמור האמין שצריך לתעדף את ההסבר שמניח כמה שפחות ישויות, ככלל האצבע. גם מכאן מגיע הגישה האונטולוגית ה'חסכונית', כלפי המדע, התיאולוגיה, וכן מטאפיזיקה בכלל. בלשון הזאת: "Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem".
היסטורית, שני צדדים עיקריים עמדו בפולמוס האוניברסליזם (Universalia) בסכולסטיקה. מחד היו אלו שאחזו בריאליזם קשיח/מתון, ומהעבר השני היו הנומנליסטים / אוקאמיסטים
 
נערך לאחרונה:
Memento Mori כתב:
הפרוטסטנטי הנכה מרתין לותר הושפע מהאסכולה הנומנליסטית שעומד בראשה ויליאם איש אוקאם (המנשיר). הידוע ע"ש תערו של אוקאם, שכאמור האמין שצריך לתעדף את ההסבר שמניח כמה שפחות ישויות, ככלל האצבע. גם מכאן מגיע הגישה האונטולוגית ה'חסכונית', כלפי המדע, התיאולוגיה, וכן מטאפיזיקה בכלל. בלשון הזאת: "Entia non sunt multiplicanda praeter necessitatem".
היסטורית, שני צדדים עיקריים עמדו בפולמוס האוניברסליזם (Universalia) בסכולסטיקה. מחד היו אלו שאחזו בריאליזם קשיח/מתון, ומהעבר השני היו הנומנליסטים / אוקאמיסטים
לחץ להרחבה...
עקב הקריאה שלי אתמול בטיעון אי-הוויתור לטובת ריאליזם בפילוסופיא של המתמטיקה מאת קוויין-פטנאם.
ארצה לעלות אותו לדיון, בקצרה, בניסוח הדדוקטיבי המקורי שלו (כפי שמופיע בהארכה פה, אינציקלופדיית סטנפורד לפילוסופיה):

"

For future reference, we’ll state the Quine-Putnam indispensability argument in the following explicit form:

(P1) We ought to have ontological commitment to all and only the entities that are indispensable to our best scientific theories.
(P2) Mathematical entities are indispensable to our best scientific theories.

(C) We ought to have ontological commitment to mathematical entities.
לחץ להרחבה...

"

זה רלוונטי ואף מעניין כי יש פה ניסיון להוכיח את הכרחיות ההנחה המדעית-מתודולוגית של הישים המתמטיים עבור תיאור המציאות.
 
נערך לאחרונה:
צריך להתחבר או להירשם כדי להגיב כאן.